কোন একটি বস্তুকণার গতিশক্তি ও ভরবেগের মধ্যকার লেখচিত্র -

কোনো বস্তুকণার গতিশক্তি (\(E_k\)) এবং ভরবেগ (\(p\)) এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করতে হলে, প্রথমে এদের সংজ্ঞা জানতে হবে:

    
• গতিশক্তি (Kinetic Energy): এটি কোনো বস্তুর গতির কারণে প্রাপ্ত শক্তি। এর সমীকরণ হলো: \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), যেখানে \(m\) হলো বস্তুকণার ভর এবং \(v\) হলো তার বেগ।
    
• ভরবেগ (Momentum): এটি কোনো বস্তুর ভর ও বেগের গুণফল। এর সমীকরণ হলো: \(p = mv\), যেখানে \(m\) হলো বস্তুকণার ভর এবং \(v\) হলো তার বেগ।

এখন আমরা ভরবেগের সমীকরণ থেকে বেগকে ভর ও ভরবেগের মাধ্যমে প্রকাশ করতে পারি:

\(p = mv\)

\(v = \frac{p}{m}\)

এই \(v\) এর মান গতিশক্তির সমীকরণে বসিয়ে আমরা গতিশক্তি এবং ভরবেগের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করতে পারি:

\(E_k = \frac{1}{2}m \left(\frac{p}{m}\right)^2\)

\(E_k = \frac{1}{2}m \frac{p^2}{m^2}\)

\(E_k = \frac{p^2}{2m}\)

যেহেতু একটি নির্দিষ্ট বস্তুকণার জন্য ভর (\(m\)) একটি ধ্রুবক (constant) রাশি, তাই \(\frac{1}{2m}\) ও একটি ধ্রুবক।

আমরা যদি গতিশক্তিকে \(y\) অক্ষ বরাবর এবং ভরবেগকে \(x\) অক্ষ বরাবর বিবেচনা করি, তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়:

\(y = (\text{ধ্রুবক}) x^2\)

এটি একটি পরাবৃত্তের (parabola) আদর্শ সমীকরণ \((y = ax^2)\)। এই ধরনের লেখচিত্র একটি U-আকৃতির বক্ররেখা নির্দেশ করে, যা মূলবিন্দু থেকে শুরু হয়। অতএব, গতিশক্তি ও ভরবেগের মধ্যকার লেখচিত্র একটি পরাবৃত্ত হবে।

অন্যান্য অপশনগুলো কেন সঠিক নয়:

    
• আয়তাকার অধিবৃত্ত (Rectangular hyperbola): এর সমীকরণ সাধারণত \(xy = c\) অথবা \(y = c/x\) আকারের হয়, যা আমাদের প্রাপ্ত \(E_k = \frac{p^2}{2m}\) সমীকরণের সাথে মেলে না।
    
• সরলরেখা (Straight line): এর সমীকরণ \(y = mx + c\) আকারের হয়, যেখানে \(y\) এবং \(x\) এর মধ্যে রৈখিক সম্পর্ক বিদ্যমান। গতিশক্তি ও ভরবেগের সম্পর্ক বর্গের হওয়ায় এটি সরলরেখা হবে না।
    
• উপবৃত্ত (Ellipse): এর সমীকরণ \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) আকারের হয়, যা সাধারণত আবদ্ধ গতির ক্ষেত্রে দেখা যায় এবং আমাদের প্রাপ্ত সম্পর্কের সাথে এটিও মেলে না।